//给你一个 n x n 整数矩阵 arr ，请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。 
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// 非零偏移下降路径 定义为：从 arr 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。 
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// 示例 1： 
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//输入：arr = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
//输出：13
//解释：
//所有非零偏移下降路径包括：
//[1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8],
//[2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8],
//[3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9]
//下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。
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// 示例 2： 
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//输入：grid = [[7]]
//输出：7
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// 提示： 
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// n == grid.length == grid[i].length 
// 1 <= n <= 200 
// -99 <= grid[i][j] <= 99 
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// Related Topics数组 | 动态规划 | 矩阵 
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package leetcode.editor.cn;

class MinimumFallingPathSumIi {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new MinimumFallingPathSumIi().new Solution();
        solution.minFallingPathSum(new int[][]{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}});
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        // O(n3)，直接枚举上一列的所有数字
        /*public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
            int m = grid.length, n = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[0][i] = grid[0][i];
            }

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    int val = grid[i][j];
                    dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        if (k != j) {
                            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][k] + val, dp[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }

            int ans = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ans = Math.min(ans, dp[m - 1][i]);
            }
            return ans;
        }*/

        // O(n2)，记录上一列的而最小值和次小值
        public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
            int m = grid.length, n = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];
            int MAX = Integer.MAX_VALUE;
            int i1 = -1, i2 = -1; // 记录最小值和次小值的下标

            // 第一行进行更新
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int val = grid[0][i];
                dp[0][i] = val;

                if (val < (i1 == -1 ? MAX : dp[0][i1])) {
                    i2 = i1;
                    i1 = i;
                } else if (val < (i2 == -1 ? MAX : dp[0][i2])) {
                    i2 = i;
                }
            }

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                int i3 = -1, i4 = -1;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    int val = grid[i][j];

                    if (j != i1) {
                        dp[i][j] = val + dp[i - 1][i1];
                    } else {
                        // 如果和最小值一列，那么就加入次小值
                        dp[i][j] = val + dp[i - 1][i2];
                    }

                    if (dp[i][j] < (i3 == -1 ? MAX : dp[i][i3])) {
                        i4 = i3;
                        i3 = j;
                    } else if (dp[i][j] < (i4 == -1 ? MAX : dp[i][i4])) {
                        i4 = j;
                    }
                }

                // 更新
                i1 = i3;
                i2 = i4;
            }

            int ans = Integer.MAX_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ans = Math.min(ans, dp[m - 1][i]);
            }
            return ans;
        }

    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
